Bulanık Mantığa Giriş 2

Bulanık Mantığa Giriş 2

Bulanık mantık teorisi içerisinde birçok alt bileşen barındırmaktadır. Bu bileşenleri sırasıyla ele alacak ve böylece bütün yapıyı anlamaya çalışacağız. Bir bulanık sistem dört parçadan oluşmaktadır. Bunlar,

  • Üyelik Fonksiyonları
  • Bulanıklaştırma
  • Kural Tabanı ve
  • Durulaştırmadır.

Tüm bu alanlar içerisinde birçok detaya sahip olmakla beraber bu yazı hepsi hakkında özet niteliğinde olup detaylar ilgili bölümlerde eklenecektir.

Şekil 1: Bulanık Süreç
Şekil 1: Bulanık Süreç Örneği (http://www.cs.princeton.edu)

Üyelik Fonksiyonları

Bulanık mantıkta verilerin doğru – yanlış gibi kesin tanımlar yerine çok doğru, az doğru, tamamen yanlış gibi insan diline yakın tanımlarla ifade edildiğini bir önceki yazımızda yazmıştık. Bu hususta bulanık mantık, hepimizin bildiği ve matematik derslerinin giriş konusu olan küme teorisine yeni bir yaklaşım getirmiştir. Klasik küme teorisinde bir eleman bir kümeye ya aittir ya da değildir. Bulanık küme teorisinde ise her eleman kümeye belirli bir üyelik derecesiyle bağlıdır. Ne demek şimdi bu?
Şöyle ki, klasik küme teorisinde bir eleman kümeye aitse bunun üyelik derecesi “1” iken ait değilse üyelik derecesi “0” dır. Bulanık bir kümede ise t elemanı A kümesine “0.5” lik bir üyelik derecesiyle aitken B kümesine “0.9” değeriyle ait olabilir. Tahmin edeceğiniz üzerine, bulanık kümelerde elemanlar [0,1] kapalı aralığında değerler alırlar. Eğer bir bulanık küme, bu kümenin sadece alt sınırı olan 0 ile üst sınırı olan 1 değerini alıyorsa o halde bu kümeye klasik küme denir. Buradan çıkarılacak sonuç, bulanık kümelerin klasik kümeleri kapsadığıdır.

Üyelik fonksiyonları ise, bu kümenin elemanlarının alacağı üyelik değerlerini ilişkilendiren fonksiyondur. Genelde µ(x) ile ifade edilir ve her zaman için µ(x) ∈ [0,1] olur. Peki bu fonksiyonlar nelerdir?

  • Yamuk Üyelik Fonksiyonu ( Trapez )
  • Üçgen Üyelik Fonksiyonu
  • Gauss Üyelik Fonksiyonu
  • Sigmoid Üyelik Fonksiyonu üyelik fonksiyonları arasında en yaygın kullanılanlardır.

Bulanıklaştırma

Bulanıklaştırma bölümünde ise, gerçek hayatta kesin olarak tanımlanan değerlerin üyelik fonksiyonları aracılığıyla bulanık değerlere dönüştürülmesi hedeflenir. Yani, bulanık bir sürecin girişi bulanık olmayan bir giriş içerebilir.

Kural Tabanı

Bulanıklaştırma aşaması sonrasında elde edilen bulanık değerler daha önceden tasarlayıcı tarafından belirlenen kurallar doğrultusunda işleme tabi tutulurlar. Bu kurallara örnek verelim.

  • Eğer saat 7.30 ise ve günlerden pazartesi ise o zaman çalışanlara haftalık iş planını e – posta atmalısın.
  • Eğer hızın 70 km/sa ise ve öndeki araç frene bastıysa o zaman frene sert basmalısın.

Kural tabanında kurallar belirlenirken yukarıda eğik yazılan anahtar kelimeler işlenecek süreci belirlemektedirler. Kurallar eğer – o zaman (if-then) yapısı esas alınarak hazırlanmaktadır. Bu kurallarda 70 km/sa, pazartesi ve saat 7.30 girişleri bulanık olmayan kesin girişlerdir. Üyelik fonksiyonları kullanılarak bu değerler bulanık kümelere dönüştürülürler. Sonrasında kural tabanı aracılığıyla ve, veya, değil gibi bulanık mantık işleçleri ile işlenirler. Dikkat edilmesi gereken nokta kelimelerin felsefeden ya da sayısal tasarımdan bildiğimiz mantık işleçleri olmadığı, aksine bulanık işlemleri tasvir ettiğidir.

Durulaştırma

Kural tabanının sonucu ile elde edilen bulanık değerlerin tekrardan kesin değerlere dönüştürüldüğü aşamadır. Kural tabanı ile elde edilen sonuçlara örnek frene sert basmak ve e – posta atmaktır. Bu bulanık değerler kesin değerlere çevrilip tasarlanan sistemi takiben çıkış olarak dışarıya yansıtılırlar. Bu işlem zorunlu olmayıp kullanılan bulanık sisteme göre ( Memdani, Sugeno vs.) değişkenlik göstermektedir. Memdani tipindeki bulanık süreçte çıkışlar merkezi eğilim, maksimum noktası, ağırlık merkezi gibi yöntemlerle hesaplanırken Sugeno tip süreçlerde ax + by + r şeklindeki doğrusal denklemlerle hesaplanırlar.

Dikkat edilmesi gereken bir diğer nokta bu denklemdeki sabitler olan a,b ve r değerlerini bulmaktır. Bu ise yine sitemizde yer verdiğimiz optimizasyon konusunun alt başlığıdır ve özel olarak yapay sinir ağları aracılığıyla hesaplanırlar. Bu sistemlere literatürde ANFIS denmektedir ve genelde kontrolcü kazancı hesaplama (PID) gibi doğrusal süreçlerde kullanılırlar.

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir